Алексей Андреевич Туполев родился 20 мая 1925 г. в Москве в семье авиаконструктора Андрея Туполева (1888-1972) и Юлии Туполевой (1894-1962). В 1942 г., окончив в эвакуации среднюю школу в Омске, начал работать в конструкторском бюро (ЦКБ-29 НКВД СССР) под руководством своего отца.

После возвращения в 1943 г. в Москву, поступил в Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе (ныне Московский авиационный институт — национальный исследовательский университет) и окончил его в 1949 г. Вернулся в конструкторское бюро Андрея Туполева в Москве на должность ведущего конструктора, передает ДВ-РОСС со ссылкой на ТАСС.

В 1953 г. защитил диссертацию кандидата технических наук. В 1963 г. — доктора технических наук.

В 1956 г. начал заниматься созданием боевой беспилотной техники для полетов в широком диапазоне сверхзвуковых скоростей, в 1957 г. возглавил отдел «К» по беспилотной технике авиационного завода номер 156 (с 1966 г. — Московский машиностроительный завод (ММЗ) «Опыт», с 1989 г. — Авиационный научно-технический комплекс имени А.Н. Туполева, ныне — ОАО «Туполев» в составе Объединенной авиастроительной корпорации, ОАК).

В период с 1963 по 1973 гг. — главный конструктор предприятия, заместитель генерального конструктора. С 1973 г., после смерти отца, — генеральный конструктор ММЗ «Опыт».

Принимал участие в создании многих военных самолетов марки «Ту» и их модификаций — Ту-2 (первый полет в 1941), Ту-4 (1947), Ту-70 (1946), Ту-16 (1952); сверхзвукового тяжелого беспилотного самолета-снаряда Ту-121, оперативных сверхзвуковых беспилотных разведчиков Ту-143 «Рейс» (1970) и Ту-141 «Стриж» (1973); сверхзвукового стратегического бомбардировщика-ракетоносца Ту-160 (1981). Участвовал в разработке пассажирских самолетов Ту-104 (1955), Ту-114 (1957), Ту-124 (1960), Ту-134 (1963), Ту-154Б (1975), Ту-154М (1982). Руководил созданием сверхзвукового пассажирского лайнера Ту-144 (1968), экспериментального самолета Ту-155 (1988, использовал криогенное топливо), пассажирского лайнера Ту-204 (1989). Генеральный конструктор одноступенчатого многоразового воздушно- космического самолета (ВКС) Ту-2000 (1986-1995, проект был заморожен из-за отсутствия госфинансирования).

В 1978-1985 гг. — заведующий кафедры «Аэродинамика и конструкция летательных аппаратов» Московского авиационного технологического института (ныне МАТИ — Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского в составе МАИ).

15 марта 1979 г. избран членом-корреспондентом Академии наук (АН) СССР (Отделение механики и процессов управления, специальность «самолетостроение»). С 15 марта 1984 г. — академик АН СССР по специальности «машиностроение, в том числе транспортное машиностроение». С 1991 г. — академик Российской академии наук.

Депутат Совета Национальностей 9-го (1974-1979), 10-го (1979-1984) и 11-го (1984-1989) созывов Верховного Совета СССР, народный депутат СССР.

В 1995 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ второго созыва в составе блока «Тихонов — Туполев — Тихонов» (блок набрал 0,15% голосов, мест в парламенте не получил).

Скончался 12 мая 2001 г., похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.

Награжден тремя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, «Знак Почета». Герой Социалистического Труда (1972). Лауреат Ленинской премии (1980), Государственной премии СССР (1967).

Был женат на Майе Александровне Туполевой. Сын Андрей (1961 г. рождения), кандидат технических наук, директор центра маркетинга ОАО «Туполев». Дочь Татьяна (1963 г. рождения), кандидат медицинских наук.